2024南京大学信息学综评题目

原文：洛谷专栏

共 5 道简答题，每题 20 分，共 2 小时。

T1

有一个面积为 的正方形和 个半径为 的圆。这个正方形合法仅当对于其内部任意一个点，以它为圆心、 为半径作圆，在这 个圆中至少有一个圆与这个圆相交或者重合。

证明合法的 。

T2

已知

令

比较

和

的大小关系。

T3

均为实数，且 已知。

定义一种 的填法的权值为

其中 ，且 和 之间有边相连。

求权值最小的一组 。

T4

有一个定义域在大小为 的环上（定义域为 ）的函数 ，满足 不全为 ，并约定 。

定义

定义 为函数 的特征值，当且仅当对于任意 ，满足

1. 当 时，求所有满足条件的函数 。
2. 求证：对于所有函数 ，其特征值 在 范围内。

T5

有一个 条边的凸多边形，顶点为 ，其内部有一个点 。定义

求证